Lösningsförslag till matteproblemen.

1. Johannes väljer först. Han kan välja ut tre olika kulor bland sex på 6x5x4 / 1x2x3= 20 sätt. Detta beskriver att den första kulan nkan välja på sex sätt, den andra på fem sätt (eftersom alla kulor skulle vara olika) och den sista på fyra sätt. Dock är de tre kulornas inbördes ordning inte av betydelse och vi delar därmed de sex sätt på vilka tre kulor kan ordnas.

Eftersom Joel vill ha minst en kula likadan som sin storebror betyder det att den enda kulkombination som han inte kan välja är den som innehåller exakt de tre kulor som Johannes inte valde. Joel har alltså 19 sätt att välja sina tre kulor på.

Multiplikationsprincipen ger 20x19 = 380 sätt.

Svar: 380 sätt.

2. Låt Anna vara a år. Då ger påstående (a) att Björn är (a-1) år eller (a+1) år.

Om Björn är (a-1) år så ger påstående (b) att Carin är (a+1) år eller (a-3) år.

Om Carin är (a+1) år så ger påstående (c) att David är (a+4) år, vilket stämmer överens med påstående (d) eller (a-2) år, vilket motsäger (d). I detta fall är alltså David äldst.

Om Carin är (a-3) år så ger påstående (c) att David är a år eller (a-6) år, vilket båda motsäger (d). Denna möjlighet är alltså inte rimlig.

Om Björn är (a+1) år så ger påstående (b) att Carin är (a-1) år eller (a+3) år.

Om Carin är (a-1) år så ger påstående (c) att David är (a+2) år, vilket motsäger påstående (d) eller (a-4) år, vilket stämmer överens med påstående (d). I detta fall är alltså Björn äldst.

Om Carin är (a+3) år så ger påstående (c) att David är a år eller (a+6) år, vilket båda motsäger (d). Detta är alltså inte möjligt.

Svar: Antingen är David eller Björn äldst.